Ilham itu Petunjuk: Membuat pesan rahasia dengan angka

POSTED ON MAY 7, 2014 BY MAHINMUHAMMAD

Membuat Pesan rahasia cukup menyenangkan untuk digunakan sebagai permainan, apalagi yang sedang jatuh cinta dengan seseorang, alangkah serunya jika surat menyuratnya menggunakan matematika, hususnya teori bilangan. Kali ini saya mencoba menulis tentang membuat pesan rahasia dengan angka.

permainan matematika pesan rahasia dengan angka

pesan rahasia (coding)

Sebelum saya menjelaskan bagaimana membuat pesan rahasia menggunakan angka, materi menuliskan angka dalam bentuk basis terntentu akan diperlukan untuk membuat pesan rahasia menggunakan angka. Berikut ini penjelasannya.

Suatu bilangan bulat positif $n=(0,1,2,3,4,5,...)$ , jika ditulis ke dalam basis $b$ maka dapat dituliskan sebagai,

$n=d_{k-1}b^{k-1}+d_{k-2}b^{k-2}+...+d_1b+d_0$ .

Jika digit pertama, yaitu $d_{k-1}\neq 0$ , maka $n$ dapat kita sebut sebagai bilangan $k$ -digit basis- $b$ . Secara umum, sebarang bilangan di antara $b^{k-1}$ dan $b^k$ adalah bilangan $k$ -digit dengan basis- $b$ .Kita boleh menghilangkan tanda kurung dan subscrip, $(...)_b$ , jika kita menulis sistem bilangan desimal pada umumnya, yaitu basis $10$ atau $b=10$ dan adakalanya pada kasus lainnya, ketika basis yang digunakan pada konteks tertentu sudah jelas, khususnya ketika kita menggunakan sistem bilangan biner $b=2$ . Karena menggunakan sistem bilangan biner terkadang sangat diperlukan dari pada menggunakan bilangan basis $10$ . Selanjutnya, kita akan sangat perlu melakukan perhitungan secara aritmatika saat mengkonversi bilangan berbasis sembarang menjadi basis tertentu, tapi untuk mengkonversi bilangan dengan basis tertentu menjadi basis yang baru, akan saya posting lain waktu.
Agar lebih jelasnya, kita gunakan contoh sebagai alat untuk mnjabarkan kalimat di atas secara langsung.
Catatan :
1. Pecahan dapat juga diperluas menjadi sebarang basis, sesuai yang kita inginkan. Pecahan dapat direpresentasikan ke dalam bentuk

$(d_{k-1}d_{k-2}...d_{1}d_{0}d_{-1}d_{-2}...)_b$

2. Ketika $b>10$ , biasanya menggunakan huruf abjad untuk mempresentasikan digit-digit di luar $9$ . Dan ada juga yang dalam menuliskan semua digitnya menggunakan huruf abjad (A,B,C,D,…Z).
Contoh (1)
a. $(11001001)_2 = (1\times 2^7)+(1\times 2^6)+(0\times 2^5)+(0\times 2^4)+(1\times 2^3)+(0\times 2^2)+(0\times 2^1)+(1\times 2^0)=(1\times 128)+(1\times 64)+0+0+(1\times 8)+0+0+1=201$
b. Misalkan $b=26$ , kita gunakan huruf A-Z untuk mewakili digit $0-25$ secara bersesuaian.

Maka $(BAD)_{26}$ sama dengan $(1\times26^{2})+(0\times26^{1})+(3\times26^{0})=679$ sedangkan untuk penulisan pecahan dapat ditulis seperti berikut, $(B.AD)=1 \frac{3}{676}$ .
Nah hanya dengan menggunakan konsep dari contoh (1.b), kita dapat menggunakannya untuk membuat pesan rahasia kepada seseorang. Mari kita buat pesan rahasia kita untuk seseorang yang ada di sana. Misalkan saya ingin menyampaikan perasaan benci kepada seseorang, tapi karena malu untuk mengungkapkan kebencian kita, maka kita menggunakan pesan rahasia kita kepada orang tersebut. lho, kog menyampaikan perasaan benci? iya, karena menyampaikan perasaan cinta sudah terlalu mainstream. :D
Kata yang akan saya jadikan pesan rahasia adalah “AKU SANGAT BENCI KAMU” dengan $b=27$ . Nah, kita tambahkan ya, untuk spasi kita menggunakan angka $27$ dan huruf A-Z menggunakan angka $0-26$ .
Jika kita daftar pasangan huruf dan angka, saya tulis sebagai berikut :

$A = 00$
$B = 01$
$C = 03$
$D = 04$
$E = 05$
$F = 06$
$G = 07$
$H = 08$
$I = 09$
$J = 10$
$K = 11$
$L = 12$
$M = 13$
$N = 14$
$O = 15$
$P = 16$
$Q = 17$
$R = 18$
$S = 19$
$T = 20$
$U = 21$
$V = 22$
$W = 23$
$X = 24$
$Y = 25$
$Z = 26$
$space = 27$

Mari kita rubah kalimat tersebut menjadi sebuah pesan rahasia sederhana. Mulai dari kata “AKU”, dengan mengerjakan sesuai contoh (1.b), maka

$(AKU)_{27}=(0 \times 27^2)+(11 \times 27^1)+(21\times 27^0)= 0+297+21=318$

$(SANGAT)_{27}=(19 \times 27^5)+(0 \times 27^4)+(14\times 27^3)+(7\times 27^2)+(0\times 27^1)+(20\times 27^0)= (19 \times 14348907)+0+(14 \times 19683)+(7 \times 729)+0+(20 \times 1)=272909918$

$(BENCI)_{27}=(1\times 27^4)+(5 \times 27^3)+(14\times 27^2)+(3\times 27^1)+(9\times 27^0)=(1\times 531441)+(5 \times 19683)+(14 \times 729)+(3\times 27)+20=640163$

$(KAMU)_{27}=(11 \times 27^3)+(0 \times 27^2)+(13\times 27^1)+(21\times 27^0)=(11\times 19683)+0+(13\times 27)+21=216885$

dan jangan lupa dengan spasinya ya,

$(space)_{27}=27\times 27^0 = 27$ .

Jadi kita dapatkan pesan rahasia kita yaitu,

AKU SANGAT BENCI KAMU —> $318 27 272909918 27 640163 27 216885$ .

Sudah deh, silahkan kirim ke teman atau guru yang kamu jengkelin. :D
Eits, Jangan dilakukan lho ya, lebih baik kirimkan saja ungkapan bahagia, senang, cinta, dan semua yang identik dengan hal itu kepada seseorang yang spesial bagi kamu, yang pasti, orang tersebut akan bisa membaca pesan kamu jika orang tersebut minimal bisa berhitung dan bisa menggunakan kalkulator.

Sekarang, kalau kata “AKU CINTA SAMA KAMU”, apa kode angkanya? cari sendiri ya. Agar kalian puas, karena menghitung sendiri, bukan copy paste.

By : mahinmuhammad

Minggu, 18 Januari 2015

Membuat pesan rahasia dengan angka

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

blogroll